Ratkaise f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Ota luvun 84 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Jaa -12+2\sqrt{21} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{21} luvusta -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Jaa -12-2\sqrt{21} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2+\frac{\sqrt{21}}{3} kohteella x_{1} ja -2-\frac{\sqrt{21}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Laske

$$3x^{2}+12x+5$$