Ratkaise f(x)=2x^3-9x^2-108x+4

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } - 108 x + 4$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$6\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}+2\left(-9\right)x^{2-1}-108x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6x^{3-1}+2\left(-9\right)x^{2-1}-108x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$6x^{2}+2\left(-9\right)x^{2-1}-108x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -9.

$$6x^{2}-18x^{2-1}-108x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$6x^{2}-18x^{1}-108x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$6x^{2}-18x^{1}-108x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$6x^{2}-18x-108x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$6x^{2}-18x-108$$

Laske

$$2x^{3}-9x^{2}-108x+4$$