Ratkaise f(x)=-4x^2+16x+2

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 256 lukuun 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 288 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Jaa -16+12\sqrt{2} luvulla -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{2} luvusta -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Jaa -16-12\sqrt{2} luvulla -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} kohteella x_{1} ja 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} kohteella x_{2}.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Laske

$$2+16x-4x^{2}$$