Ratkaise f(x)=-3x^2-14x+24

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -3x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=4 b=-18$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-14x+24.

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 196 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±22}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 22.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Jaa 36 luvulla -6.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±22}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 14.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6 kohteella x_{1} ja \frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Supista lausekkeiden -3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

Laske

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$