Ratkaise f(x)=2n/n+1

$$f ( x ) = \frac { 2 n } { n + 1 }$$

Derivoi muuttujan n suhteen

$$\frac{2}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(2n^{1})-2n^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+1)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{1-1}-2n^{1}n^{1-1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{0}-2n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{n^{1}\times 2n^{0}+2n^{0}-2n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2n^{1}+2n^{0}-2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-2\right)n^{1}+2n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 2.

$$\frac{2n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{2n^{0}}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2\times 1}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{2}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{2n}{n+1}$$