Ratkaise f^2-f

$$f ^ { 2 } - f$$

Jaa tekijöihin

$$f\left(f-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin f:n suhteen.

$$f\left(f-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$f^{2}-f=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$f=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$f=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$f=\frac{1±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö f=\frac{1±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$f=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$f=1$$

Ratkaise nyt yhtälö f=\frac{1±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$f=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$f=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$f^{2}-f=\left(f-1\right)f$$

Laske

$$f\left(f-1\right)$$