Ratkaise f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Jaa tekijöihin

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa f^{2}+af+bf+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjoita \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right) uudelleen muodossa f^{2}-12f+36.

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Jaa f toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Jaa yleinen termi f-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Laske viimeisen termin, 36, neliöjuuri.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Laske

$$\left(f-6\right)^{2}$$