Ratkaise e^3m+6=33

$$e ^ { 3 m + 6 } = 33$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}\approx -0,83449748$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{3m+6}=33$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{3m+6})=\log(33)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(3m+6\right)\log(e)=\log(33)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$3m+6=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m+6=\log_{e}\left(33\right)$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3m=\ln(33)-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}$$

Ratkaise muuttujan m suhteen (complex solution)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(33)-6}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$