Ratkaise d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen d ja 10d-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -9 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Korota -9 neliöön.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Lisää 81 lukuun -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen d ja 10d-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Jaa -\frac{9}{10} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{20}. Lisää sitten -\frac{9}{20}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{20} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Lisää -\frac{1}{10} lukuun \frac{81}{400} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Jaa d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Sievennä.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Lisää \frac{9}{20} yhtälön kummallekin puolelle.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$