Ratkaise ax+by=a-b

$$a x + b y = a - b$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$ax+by-a=-b$$

Vähennä by molemmilta puolilta.

$$ax-a=-b-by$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

Jaa molemmat puolet luvulla x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Jakaminen luvulla x-1 kumoaa kertomisen luvulla x-1.

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Lisää b molemmille puolille.

$$ax+by+b=a$$

Vähennä ax molemmilta puolilta.

$$by+b=a-ax$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

Jaa molemmat puolet luvulla y+1.

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

Jakaminen luvulla y+1 kumoaa kertomisen luvulla y+1.

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

Jaa a-ax luvulla y+1.

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$ax+by-a=-b$$

Vähennä by molemmilta puolilta.

$$ax-a=-b-by$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

Jaa molemmat puolet luvulla x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Jakaminen luvulla x-1 kumoaa kertomisen luvulla x-1.

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Lisää b molemmille puolille.

$$ax+by+b=a$$

Vähennä ax molemmilta puolilta.

$$by+b=a-ax$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

Jaa molemmat puolet luvulla y+1.

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

Jakaminen luvulla y+1 kumoaa kertomisen luvulla y+1.

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

Jaa a-ax luvulla y+1.

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$