Ratkaise a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) ja Jaa a^{4} toisen ryhmän ensimmäisessä ja -1.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Jaa yleinen termi b^{4}+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{4}-1. Kirjoita \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa a^{4}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-1. Kirjoita a^{2}-1^{2} uudelleen muodossa a^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Laske

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$