Ratkaise a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)

$$a ^ { 3 } - b ^ { 3 } = ( a - b ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + a b )$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen a-b ja a^{2}+b^{2}+ab tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Vähennä a^{3} molemmilta puolilta.

$$a^{3}-b^{3}-a^{3}=-b^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{3} ja -a^{3}.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

Supista -1 molemmilta puolilta.

$$b^{3}=b^{3}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla a:n arvoilla.

$$a\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen a-b ja a^{2}+b^{2}+ab tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Lisää b^{3} molemmille puolille.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -b^{3} ja b^{3}.

$$a^{3}=a^{3}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla b:n arvoilla.

$$b\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen a-b ja a^{2}+b^{2}+ab tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Vähennä a^{3} molemmilta puolilta.

$$a^{3}-b^{3}-a^{3}=-b^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{3} ja -a^{3}.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

Supista -1 molemmilta puolilta.

$$b^{3}=b^{3}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla a:n arvoilla.

$$a\in \mathrm{R}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen a-b ja a^{2}+b^{2}+ab tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Lisää b^{3} molemmille puolille.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -b^{3} ja b^{3}.

$$a^{3}=a^{3}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla b:n arvoilla.

$$b\in \mathrm{R}$$