Ratkaise a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -72 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=-3$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{3}+5a^{2}-18a-72 luvulla a+3, jolloin ratkaisuksi tulee a^{2}+2a-24. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan -24 tilalle c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö a^{2}+2a-24=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$a=-6 a=4$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$a=-3 a=-6 a=4$$