Ratkaise a^2+b^2=(a+b)(a+b)

$$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a + b )$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro a+b ja a+b, niin saadaan \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+b^{2}-a^{2}=2ab+b^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$b^{2}=2ab+b^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2ab+b^{2}=b^{2}$$

Vähennä b^{2} molemmilta puolilta.

$$2ab=b^{2}-b^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$2ab=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$2ba=0$$

Jaa 0 luvulla 2b.

$$a=0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=0\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro a+b ja a+b, niin saadaan \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Vähennä 2ab molemmilta puolilta.

$$a^{2}+b^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}$$

Vähennä b^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+b^{2}-2ab-b^{2}=a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$a^{2}-2ab=a^{2}$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$-2ab=a^{2}-a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$-2ab=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-2a\right)b=0$$

Jaa 0 luvulla -2a.

$$b=0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro a+b ja a+b, niin saadaan \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+b^{2}-a^{2}=2ab+b^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$b^{2}=2ab+b^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2ab+b^{2}=b^{2}$$

Vähennä b^{2} molemmilta puolilta.

$$2ab=b^{2}-b^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$2ab=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$2ba=0$$

Jaa 0 luvulla 2b.

$$a=0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\b=0\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro a+b ja a+b, niin saadaan \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

Vähennä 2ab molemmilta puolilta.

$$a^{2}+b^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}$$

Vähennä b^{2} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+b^{2}-2ab-b^{2}=a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$a^{2}-2ab=a^{2}$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$-2ab=a^{2}-a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$-2ab=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-2a\right)b=0$$

Jaa 0 luvulla -2a.

$$b=0$$