Ratkaise a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Kerro -4 ja 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Ota luvun -64 neliöjuuri.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±8i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Jaa -4+8i luvulla 2.

$$a=-2+4i$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±8i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8i luvusta -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Jaa -4-8i luvulla 2.

$$a=-2-4i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Vähennä 20 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Kun luku 20 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Lisää -20 lukuun 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Jaa a^{2}+4a+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sievennä.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$