Ratkaise a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 2 ja 4.

$$a^{2}+6-a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}-a+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Lisää 1 lukuun -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Ota luvun -23 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{23} luvusta 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Vähennä 2 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Jaa a^{2}-a+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$