Ratkaise a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa-600. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$p=-20 q=30$$

Kirjoita \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) uudelleen muodossa a^{2}+10a-600.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 30.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Jaa yleinen termi a-20 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Ota luvun 2500 neliöjuuri.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-10±50}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Jaa 40 luvulla 2.

$$a=20$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-10±50}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50 luvusta -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Jaa -60 luvulla 2.

$$a=-30$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 20 kohteella x_{1} ja -30 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Laske

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$