Ratkaise a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-a\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Selvitä 2a^{2} yhdistämällä a^{2} ja a^{2}.

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Selvitä -6a yhdistämällä -4a ja -2a.

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Laske lukujen -2 ja 2-a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

Selvitä -4a yhdistämällä -6a ja 2a.

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

Jotta tulo on ≤0, jommankumman arvoista a ja a-2 on oltava ≥0 ja toisen on oltava ≤0. Tarkastele tapausta, jossa a\geq 0 ja a-2\leq 0.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on a\in \left[0,2\right].

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Tarkastele tapausta, jossa a\leq 0 ja a-2\geq 0.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla a:n arvoilla.

$$a\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$