Ratkaise S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Laske

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Ilmaise S\times \frac{1}{x^{2}-2x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Jaa x^{2}-2x tekijöihin. Jaa x^{2}+2x tekijöihin.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x-2\right) ja x\left(x+2\right) pienin yhteinen jaettava on x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{S}{x\left(x-2\right)} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{1}{x\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Lavenna x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$