Ratkaise P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}

$$P _ { 1 } V _ { 1 } = P _ { 2 } V _ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan P_1 suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}P_{1}=\frac{P_{2}V_{2}}{V_{1}}\text{, }&V_{1}\neq 0\\P_{1}\in \mathrm{C}\text{, }&\left(P_{2}=0\text{ or }V_{2}=0\right)\text{ and }V_{1}=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Yhtälö on perusmuodossa.

$$V_{1}P_{1}=P_{2}V_{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla V_{1}.

$$\frac{V_{1}P_{1}}{V_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{V_{1}}$$

Jakaminen luvulla V_{1} kumoaa kertomisen luvulla V_{1}.

$$P_{1}=\frac{P_{2}V_{2}}{V_{1}}$$

Ratkaise muuttujan P_2 suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}P_{2}=\frac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}\text{, }&V_{2}\neq 0\\P_{2}\in \mathrm{C}\text{, }&\left(P_{1}=0\text{ or }V_{1}=0\right)\text{ and }V_{2}=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$P_{2}V_{2}=P_{1}V_{1}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$V_{2}P_{2}=P_{1}V_{1}$$

Jaa molemmat puolet luvulla V_{2}.

$$\frac{V_{2}P_{2}}{V_{2}}=\frac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}$$

Jakaminen luvulla V_{2} kumoaa kertomisen luvulla V_{2}.

$$P_{2}=\frac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}$$

Ratkaise muuttujan P_1 suhteen

$$\left\{\begin{matrix}P_{1}=\frac{P_{2}V_{2}}{V_{1}}\text{, }&V_{1}\neq 0\\P_{1}\in \mathrm{R}\text{, }&\left(P_{2}=0\text{ or }V_{2}=0\right)\text{ and }V_{1}=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Yhtälö on perusmuodossa.

$$V_{1}P_{1}=P_{2}V_{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla V_{1}.

$$\frac{V_{1}P_{1}}{V_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{V_{1}}$$

Jakaminen luvulla V_{1} kumoaa kertomisen luvulla V_{1}.

$$P_{1}=\frac{P_{2}V_{2}}{V_{1}}$$

Ratkaise muuttujan P_2 suhteen

$$\left\{\begin{matrix}P_{2}=\frac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}\text{, }&V_{2}\neq 0\\P_{2}\in \mathrm{R}\text{, }&\left(P_{1}=0\text{ or }V_{1}=0\right)\text{ and }V_{2}=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$P_{2}V_{2}=P_{1}V_{1}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$V_{2}P_{2}=P_{1}V_{1}$$

Jaa molemmat puolet luvulla V_{2}.

$$\frac{V_{2}P_{2}}{V_{2}}=\frac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}$$

Jakaminen luvulla V_{2} kumoaa kertomisen luvulla V_{2}.

$$P_{2}=\frac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}$$