Ratkaise AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Ratkaise muuttujan A suhteen (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro A ja A, niin saadaan A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Vähennä 65 molemmilta puolilta.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -65 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Ota luvun 264 neliöjuuri.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{66} luvulla 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{66} luvusta -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{66} luvulla 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro A ja A, niin saadaan A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Lisää 65 lukuun 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Jaa A^{2}+2A+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Sievennä.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro A ja A, niin saadaan A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Vähennä 65 molemmilta puolilta.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -65 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Ota luvun 264 neliöjuuri.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{66} luvulla 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{66} luvusta -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{66} luvulla 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro A ja A, niin saadaan A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Lisää 65 lukuun 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Jaa A^{2}+2A+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Sievennä.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$