Ratkaise 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-21$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+15 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Vähennä 96 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Vähennä 96 luvusta 75 saadaksesi tuloksen -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 20 ja c luvulla -21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Lisää 400 lukuun 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±22}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±22}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Jaa -42 luvulla 2.

$$x=-21$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-21$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+15 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Vähennä 75 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Vähennä 75 luvusta 96 saadaksesi tuloksen 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Jaa 20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 10. Lisää sitten 10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Lisää 21 lukuun 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Jaa x^{2}+20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sievennä.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-21$$