Ratkaise 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x\left(x+10\right), joka on lukujen x,10,x+10 pienin yhteinen jaettava.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x^{2}+100x ja 94 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x+100 ja 240 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Selvitä 11800x yhdistämällä 9400x ja 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x^{2}+10x ja 120 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Kerro 10 ja 120, niin saadaan 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Selvitä 2400x yhdistämällä 1200x ja 1200x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Vähennä 120x^{2} molemmilta puolilta.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Selvitä 820x^{2} yhdistämällä 940x^{2} ja -120x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Vähennä 2400x molemmilta puolilta.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Selvitä 9400x yhdistämällä 11800x ja -2400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 820, b luvulla 9400 ja c luvulla 24000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Korota 9400 neliöön.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Kerro -4 ja 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Kerro -3280 ja 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Lisää 88360000 lukuun -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Ota luvun 9640000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Kerro 2 ja 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9400 lukuun 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Jaa -9400+200\sqrt{241} luvulla 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200\sqrt{241} luvusta -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Jaa -9400-200\sqrt{241} luvulla 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x\left(x+10\right), joka on lukujen x,10,x+10 pienin yhteinen jaettava.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x^{2}+100x ja 94 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen 10x+100 ja 240 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Selvitä 11800x yhdistämällä 9400x ja 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Laske lukujen x^{2}+10x ja 120 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Kerro 10 ja 120, niin saadaan 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Selvitä 2400x yhdistämällä 1200x ja 1200x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Vähennä 120x^{2} molemmilta puolilta.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Selvitä 820x^{2} yhdistämällä 940x^{2} ja -120x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Vähennä 2400x molemmilta puolilta.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Selvitä 9400x yhdistämällä 11800x ja -2400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Vähennä 24000 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Jakaminen luvulla 820 kumoaa kertomisen luvulla 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Supista murtoluku \frac{9400}{820} luvulla 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Supista murtoluku \frac{-24000}{820} luvulla 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Jaa \frac{470}{41} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{235}{41}. Lisää sitten \frac{235}{41}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Korota \frac{235}{41} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Lisää -\frac{1200}{41} lukuun \frac{55225}{1681} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Jaa x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Vähennä \frac{235}{41} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$