Ratkaise 9x(x+9)=0

$$9 x ( x + 9 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 9x ja x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+81x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(9x+81\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 9x+81=0.

$$x=0 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 9x ja x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+81x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 81 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\times 9}$$

Ota luvun 81^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-81±81}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-81±81}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-81±81}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -81 lukuun 81.

$$x=\frac{0}{18}$$

Jaa 0 luvulla 18.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-81±81}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 81 luvusta -81.

$$x=-\frac{162}{18}$$

Jaa -162 luvulla 18.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 9x ja x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+81x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+81x}{9}=\frac{0}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{81}{9}x=\frac{0}{9}$$

Jaa 81 luvulla 9.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{9}$$

Jaa 0 luvulla 9.

$$x^{2}+9x=0$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}+9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-9$$