Ratkaise 9x^2-12x+4>0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x + 4 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\neq \frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 9 tilalle a, muuttujan -12 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{12±0}{18}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=\frac{2}{3}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$9\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}>0$$

Epäyhtälö pätee, kun x\neq \frac{2}{3}.

$$x\neq \frac{2}{3}$$