Ratkaise 9x^2+9x-72

$$9 x ^ { 2 } + 9 x - 72$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+9x-72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2592}}{2\times 9}$$

Lisää 81 lukuun 2592.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2673}}{2\times 9}$$

Ota luvun 2673 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 9\sqrt{33}.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{18}$$

Jaa -9+9\sqrt{33} luvulla 18.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9\sqrt{33} luvusta -9.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{18}$$

Jaa -9-9\sqrt{33} luvulla 18.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{33}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{33}}{2} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+9x-72=9\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\right)$$

Laske

$$9\left(x^{2}+x-8\right)$$