Ratkaise 9x^2+1x-97

$$9 x ^ { 2 } + 1 x - 97$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{3493}-1}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3493}-1}{18}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+x-97=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\left(-97\right)}}{2\times 9}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\left(-97\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\left(-97\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -97.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3492}}{2\times 9}$$

Lisää 1 lukuun 3492.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{3493}.

$$x=\frac{\sqrt{3493}-1}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{3493}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{3493} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3493}-1}{18}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{3493}}{18} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{3493}}{18} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+x-97=9\left(x-\frac{\sqrt{3493}-1}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3493}-1}{18}\right)$$

Laske

$$9x^{2}+x-97$$