Ratkaise 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 30w molemmilta puolilta.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 9w^{2}+aw+bw+25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjoita \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) uudelleen muodossa 9w^{2}-30w+25.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Jaa 3w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Jaa yleinen termi 3w-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 30w molemmilta puolilta.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -30 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Korota -30 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Lisää 900 lukuun -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Supista murtoluku \frac{30}{18} luvulla 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 30w molemmilta puolilta.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{9} luvulla 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Jaa -\frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{3}. Lisää sitten -\frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Lisää -\frac{25}{9} lukuun \frac{25}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Jaa w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Lisää \frac{5}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$w=\frac{5}{3}$$