Ratkaise 9g^2+24g+16

$$9 g ^ { 2 } + 24 g + 16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9g^{2}+ag+bg+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=12 b=12$$

Kirjoita \left(9g^{2}+12g\right)+\left(12g+16\right) uudelleen muodossa 9g^{2}+24g+16.

$$\left(9g^{2}+12g\right)+\left(12g+16\right)$$

Jaa 3g toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3g\left(3g+4\right)+4\left(3g+4\right)$$

Jaa yleinen termi 3g+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(9g^{2}+24g+16)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 9g^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{9g^{2}}=3g$$

Laske viimeisen termin, 16, neliöjuuri.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9g^{2}+24g+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$g=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Korota 24 neliöön.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 16.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Lisää 576 lukuun -576.

$$g=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$g=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$g=\frac{-24±0}{18}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$9g^{2}+24g+16=9\left(g-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(g-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9g^{2}+24g+16=9\left(g+\frac{4}{3}\right)\left(g+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun g selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{3g+4}{3}\left(g+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun g selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{3g+4}{3}\times \frac{3g+4}{3}$$

Kerro \frac{3g+4}{3} ja \frac{3g+4}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9g^{2}+24g+16=\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)$$

Laske

$$\left(3g+4\right)^{2}$$