Ratkaise 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9x^{2}+ax+bx+50. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -81.

$$a=-75 b=-6$$

Kirjoita \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) uudelleen muodossa 9x^{2}-81x+50.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-25 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Korota -81 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Lisää 6561 lukuun -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Ota luvun 4761 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Luvun -81 vastaluku on 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{81±69}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 81 lukuun 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Supista murtoluku \frac{150}{18} luvulla 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{81±69}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 69 luvusta 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Supista murtoluku \frac{12}{18} luvulla 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{25}{3} kohteella x_{1} ja \frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{25}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Kerro \frac{3x-25}{3} ja \frac{3x-2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Laske

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$