Ratkaise 81y^2-36=0

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$9y^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta 9y^{2}-4. Kirjoita \left(3y\right)^{2}-2^{2} uudelleen muodossa 9y^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3y-2=0 ja 3y+2=0.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 36 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$81y^{2}=36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 81.

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Supista murtoluku \frac{36}{81} luvulla 9.

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$81y^{2}-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 81, b luvulla 0 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Korota 0 neliöön.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Kerro -4 ja 81.

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Kerro -324 ja -36.

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Ota luvun 11664 neliöjuuri.

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Kerro 2 ja 81.

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{0±108}{162}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{108}{162} luvulla 54.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{0±108}{162}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-108}{162} luvulla 54.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$