Ratkaise 81+36v+4v^2

$$81 + 36 v + 4 v ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$4v^{2}+36v+81$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4v^{2}+av+bv+81. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 36.

$$a=18 b=18$$

Kirjoita \left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right) uudelleen muodossa 4v^{2}+36v+81.

$$\left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right)$$

Jaa 2v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$2v\left(2v+9\right)+9\left(2v+9\right)$$

Jaa yleinen termi 2v+9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(4v^{2}+36v+81)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 4v^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Laske viimeisen termin, 81, neliöjuuri.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4v^{2}+36v+81=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Korota 36 neliöön.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 81.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Lisää 1296 lukuun -1296.

$$v=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$v=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$v=\frac{-36±0}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{9}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{9}{2} kohteella x_{2}.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v+\frac{9}{2}\right)\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Lisää \frac{9}{2} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Lisää \frac{9}{2} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\times \frac{2v+9}{2}$$

Kerro \frac{2v+9}{2} ja \frac{2v+9}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4v^{2}+36v+81=\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Laske

$$\left(2v+9\right)^{2}$$