Ratkaise 80x-16x^2

$$80x-16 { x }^{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$16x\left(5-x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 16:n suhteen.

$$16\left(5x-x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 5x-x^{2}. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5-x\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$16x\left(-x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16x^{2}+80x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 80^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-80±80}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$x=\frac{-80±80}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-80±80}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -80 lukuun 80.

$$x=\frac{0}{-32}$$

Jaa 0 luvulla -32.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-80±80}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 80 luvusta -80.

$$x=-\frac{160}{-32}$$

Jaa -160 luvulla -32.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$-16x^{2}+80x=-16x\left(x-5\right)$$

Laske

$$16x\left(5-x\right)$$