Ratkaise 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=75$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 800, b luvulla -60000 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Ota luvun \left(-60000\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Luvun -60000 vastaluku on 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Kerro 2 ja 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60000±60000}{1600}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 60000 lukuun 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Jaa 120000 luvulla 1600.

$$x=75$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60000±60000}{1600}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60000 luvusta 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Jaa 0 luvulla 1600.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=75 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Jakaminen luvulla 800 kumoaa kertomisen luvulla 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Jaa -60000 luvulla 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Jaa 0 luvulla 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Jaa -75 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{75}{2}. Lisää sitten -\frac{75}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{75}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Jaa x^{2}-75x+\frac{5625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Lisää \frac{75}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=75 x=0$$