Ratkaise 8x^3+3x-1x^2-2x+38x^3-1

$$8 x ^ { 3 } + 3 x - 1 x ^ { 2 } - 2 x + 38 x ^ { 3 } - 1$$

Laske

$$46x^{3}-x^{2}+x-1$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä x yhdistämällä 3x ja -2x.

$$8x^{3}+x-x^{2}+38x^{3}-1$$

Selvitä 46x^{3} yhdistämällä 8x^{3} ja 38x^{3}.

$$46x^{3}+x-x^{2}-1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$138x^{2}-2x+1$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä x yhdistämällä 3x ja -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{3}+x-x^{2}+38x^{3}-1)$$

Selvitä 46x^{3} yhdistämällä 8x^{3} ja 38x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(46x^{3}+x-x^{2}-1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 46x^{3-1}+x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Kerro 3 ja 46.

$$138x^{3-1}+x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$138x^{2}+x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$138x^{2}+x^{0}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Kerro 1 ja 1.

$$138x^{2}+x^{0}-2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$138x^{2}+x^{0}-2x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$138x^{2}+x^{0}-2x$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$138x^{2}+1-2x$$