Ratkaise 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjoita \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa 8x^{2}-9x+1.

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Jaa 8x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -9 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Lisää 81 lukuun -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±7}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Jaa 16 luvulla 16.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±7}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Supista murtoluku \frac{2}{16} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Jaa -\frac{9}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{16}. Lisää sitten -\frac{9}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Lisää -\frac{1}{8} lukuun \frac{81}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Lisää \frac{9}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$