Ratkaise 8x^2-8x-6

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 6$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(4x^{2}-4x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-4x-3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjoita \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-4x-3.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-8x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 8}$$

Lisää 64 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 8}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 8}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{8±16}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±16}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 16.

$$x=\frac{24}{16}$$

Supista murtoluku \frac{24}{16} luvulla 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±16}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 8.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{16} luvulla 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-8x-6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8x^{2}-8x-6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kerro \frac{2x-3}{2} ja \frac{2x+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$8x^{2}-8x-6=2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$8x^{2}-8x-6$$