Ratkaise 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Lisää 36 lukuun 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Ota luvun 164 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Jaa 6+2\sqrt{41} luvulla 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{41} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Jaa 6-2\sqrt{41} luvulla 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+\sqrt{41}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{3-\sqrt{41}}{8} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Laske

$$8x^{2}-6x-4$$