Ratkaise 8x^2-2x

$$8 x ^ { 2 } - 2 x$$

Jaa tekijöihin

$$2x\left(4x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(4x^{2}-x\right)$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2x\left(4x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Supista murtoluku \frac{4}{16} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{4} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-2x=8\left(x-\frac{1}{4}\right)x$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-2x=8\times \frac{4x-1}{4}x$$

Supista lausekkeiden 8 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$8x^{2}-2x=2\left(4x-1\right)x$$

Laske

$$2x\left(4x-1\right)$$