Ratkaise 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8x^{2}+ax+bx+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 26.

$$a=6 b=20$$

Kirjoita \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) uudelleen muodossa 8x^{2}+26x+15.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Jaa yleinen termi 4x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Korota 26 neliöön.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Lisää 676 lukuun -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±14}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{16} luvulla 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±14}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{16} luvulla 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kerro \frac{4x+3}{4} ja \frac{2x+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Kerro 4 ja 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Laske

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$