Ratkaise 8x^2+16x-3184

$$8 x ^ { 2 } + 16 x - 3184$$

Jaa tekijöihin

$$8\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+16x-3184=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -3184.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+101888}}{2\times 8}$$

Lisää 256 lukuun 101888.

$$x=\frac{-16±\sqrt{102144}}{2\times 8}$$

Ota luvun 102144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 16\sqrt{399}.

$$x=\frac{16\sqrt{399}-16}{16}$$

Jaa -16+16\sqrt{399} luvulla 16.

$$x=\sqrt{399}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16\sqrt{399} luvusta -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{399}-16}{16}$$

Jaa -16-16\sqrt{399} luvulla 16.

$$x=-\sqrt{399}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1+\sqrt{399} kohteella x_{1} ja -1-\sqrt{399} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+16x-3184=8\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Laske

$$8\left(x^{2}+2x-398\right)$$