Ratkaise 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Kun luku -\frac{3}{2} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Vähennä -\frac{3}{2} luvusta 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -13 ja c luvulla \frac{3}{2} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Korota -13 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Lisää 169 lukuun -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{13±11}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Supista murtoluku \frac{24}{16} luvulla 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{13±11}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Supista murtoluku \frac{2}{16} luvulla 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Jaa -\frac{3}{2} luvulla 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Jaa -\frac{13}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{16}. Lisää sitten -\frac{13}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Lisää -\frac{3}{16} lukuun \frac{169}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Jaa s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Sievennä.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Lisää \frac{13}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$