Ratkaise 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Korota 8 neliöön.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Lisää 64 lukuun 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Ota luvun 636 neliöjuuri.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Jaa -8+2\sqrt{159} luvulla 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{159} luvusta -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Jaa -8-2\sqrt{159} luvulla 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-4+\sqrt{159}}{11} kohteella x_{1} ja \frac{-4-\sqrt{159}}{11} kohteella x_{2}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Laske

$$11p^{2}+8p-13$$