Ratkaise 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8b^{2}+pb+qb-3. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$p=-6 q=4$$

Kirjoita \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) uudelleen muodossa 8b^{2}-2b-3.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Ota 2b tekijäksi lausekkeessa 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Jaa yleinen termi 4b-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korota -2 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{2±10}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{12}{16} luvulla 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{2±10}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{16} luvulla 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Kerro \frac{4b-3}{4} ja \frac{2b+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Kerro 4 ja 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Laske

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$