Ratkaise 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t=0 ja 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Kun luku 9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -12 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun \left(-12\right)^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{12±12}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Supista murtoluku \frac{24}{16} luvulla 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{12±12}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$t=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Kun luku 9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Vähennä 9 luvusta 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$