Ratkaise 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0,105664167$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$8^{5x}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(8).

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$