Ratkaise 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-40$$

$$x=40$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Laske 75 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Laske 85 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Vähennä 7225 molemmilta puolilta.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Vähennä 7225 luvusta 5625 saadaksesi tuloksen -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -1600+x^{2}. Kirjoita x^{2}-40^{2} uudelleen muodossa -1600+x^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-40=0 ja x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 75 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Laske 85 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Vähennä 5625 molemmilta puolilta.

$$x^{2}=7225-5625$$

Vähennä 5625 luvusta 7225 saadaksesi tuloksen 1600.

$$x^{2}=1600$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=40 x=-40$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 75 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Laske 85 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Vähennä 7225 molemmilta puolilta.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Vähennä 7225 luvusta 5625 saadaksesi tuloksen -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -1600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Ota luvun 6400 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±80}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 80 luvulla 2.

$$x=40$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±80}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -80 luvulla 2.

$$x=-40$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=40 x=-40$$