Ratkaise 7xx-5x=0

$$7 x x - 5 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(7x-5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 7x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$7x^{2}-5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla -5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Ota luvun \left(-5\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 7}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{5±5}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 5.

$$x=\frac{10}{14}$$

Supista murtoluku \frac{10}{14} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Jaa 0 luvulla 14.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{7} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$7x^{2}-5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Jaa 0 luvulla 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=0$$

Jaa -\frac{5}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{14}. Lisää sitten -\frac{5}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Lisää \frac{5}{14} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{5}{7} x=0$$