Ratkaise 7x^3+21x^2+3x-9

$$7 x ^ { 3 } + 21 x ^ { 2 } + 3 x - 9$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$21x^{2}+42x+3$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 7x^{3-1}+2\times 21x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 7.

$$21x^{3-1}+2\times 21x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$21x^{2}+2\times 21x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 21.

$$21x^{2}+42x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$21x^{2}+42x^{1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$21x^{2}+42x^{1}+3x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$21x^{2}+42x+3x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$21x^{2}+42x+3\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$21x^{2}+42x+3$$

Laske

$$7x^{3}+21x^{2}+3x-9$$