Ratkaise 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 7x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -36.

$$a=-35 b=-1$$

Kirjoita \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) uudelleen muodossa 7x^{2}-36x+5.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Jaa 7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla -36 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Korota -36 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Lisää 1296 lukuun -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Ota luvun 1156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Luvun -36 vastaluku on 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±34}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 36 lukuun 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Jaa 70 luvulla 14.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±34}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 34 luvusta 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Supista murtoluku \frac{2}{14} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Jaa -\frac{36}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{18}{7}. Lisää sitten -\frac{18}{7}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Korota -\frac{18}{7} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Lisää -\frac{5}{7} lukuun \frac{324}{49} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Jaa x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Lisää \frac{18}{7} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$